rangkuman mekanika fluida

Struktur viscous shock Singular untuk
sebuah hiperbolik non-Fluida Dua Model

Abstrak.

Kami menganggap sistem dua undang-undang konservasi nonhyperbolic pemodelan incom-
pressible dua-fase dalam satu dimensi ruang. Tujuan dari makalah ini adalah untuk membenarkan menggunakan guncangan tunggal dalam pemecahan masalah Riemann. Kami membuktikan bahwa baik secara tegas dan lemah guncangan tunggal overcompressive batas-batas struktur kental. Menggunakan solusi Riemann kami Cauchy memecahkan masalah dengan data konstan sesepenggal untuk nonhyperbolic dua-fluida model.

1. Pendahuluan

Makalah ini membahas sistem nonhyperbolic timbul dalam pemodelan mampat
dua-fluida flows. Hasil utama kita mendapatkan di sini adalah bahwa perkiraan
viscous pro les dapat dibangun untuk kedua ketat dan lemah overcompressive
tunggal guncangan yang penting dalam memecahkan masalah Riemann. Selain itu,
kita menggunakan hasil stabilitas untuk Riemann solusi untuk menunjukkan bahwa kelas Cauchy
masalah bagi nonhyperbolic dua-fluida model dapat dipecahkan

2 Definisi

Sebuah solusi kejutan tunggal untuk sistem berat adalah dalam bentuk bagian rutin dari solusi, adalah fungsi terputus dan, yang bagian tunggal, adalah ukuran didukung pada set diskontinuitas!. Sebuah diri yang sama kejutan tunggal memiliki struktur sebagai berikut:

Ukuran-nilai fungsi seperti w tidak memenuhi hukum konservasi di biasanya lemah akal. Oleh karena itu, dapat di kultus untuk menetapkan cance signi untuk tunggal guncangan. Berdasarkan pendekatan standar untuk menganalisis undang-undang konservasi dengan mempelajari batas-batas perkiraan regularized, kita mencoba untuk membenarkan guncangan tunggal oleh  nding mereka sebagai batas dari solusi dari sistem aproksimasi. Ini mungkin berarti batas yang kuat dalam ruang ukuran yang tepat, seperti yang dilakukan oleh tz Key dan Kranzer untuk sistem model hiperbolik [5]. Namun, seseorang dapat bekerja secara langsung dengan batas yang lemah [11], dan itu adalah pendekatan yang kita mengadopsi sini. Dalam [11, Bab 3, x1], Sever memberikan definisi di solusi kejutan tunggal, yang kami gunakan dalam makalah ini.

Guncangan tunggal untuk sistem dengan karakteristik nyata, keberadaan ncembung entropi menyiratkan arah untuk e. vektor Dalam sejumlah hiperbolik  Model masalah arah ini memilih keluar sistem koordinat seperti yang RST komponen e adalah identik dengan nol, yang berarti bahwa terlebih dulu Rankine-Hugoniot Kondisi berlaku.

3. Profil Viscous

Kami meninjau pembangunan yang menghasilkan urutan fungsi memuaskan. Untuk memotivasi ini, mengingat bahwa pembangunan gelombang klasik bepergian
undang-undang konservasi menggunakan variabel kesamaan untuk solusi dari berat dalam bentuk

Hal ini menyebabkan persamaan di erential biasa untuk

4. Konvergensi Solusi Perkiraan di Infinity

.
Ada tiga kasus lemah overcompressive:

5. Kesimpulan

Guncangan tunggal merupakan jenis baru dari solusi untuk sistem hukum konservasi,
dan dapat memberikan solusi dalam situasi, seperti data yang besar untuk beberapa hiperbolik
sistem serta konteks sekarang, di mana solusi kejutan klasik lakukan
tidak suffice untuk memecahkan semua masalah nilai awal. Karena mereka belum juga
dipahami, penting untuk diterapkan ke mereka tes yang sama yang telah
digunakan, klasik, untuk membangun diterimanya dan stabilitas dari solusi lemah
konservasi sistem hukum.